在几何学中，外心、内心、重心和垂心是描述四边形性质的重要概念。它们各自有着独特的定义和性质，下面我们将逐一解析这些概念。

外心是四边形四个顶点到其外接圆圆心的距离相等的点。这个圆称为四边形的外接圆。外心的性质包括：

1.外心是四边形对角线交点的外接圆圆心。

2.外心到四边形四个顶点的距离相等。

3.外心是四边形外接圆圆心到四个顶点距离最短的点。

内心是四边形四个顶点到其内切圆圆心的距离相等的点。这个圆称为四边形的内切圆。内心的性质包括：

1.内心是四边形对角线交点的内切圆圆心。

2.内心到四边形四个顶点的距离相等。

3.内心是四边形内切圆圆心到四个顶点距离最长的点。

重心是四边形四个顶点的连线所分割出的两个三角形的重心，即两个三角形的重心连线的交点。重心的性质包括：

1.重心将四边形分为四个面积相等的三角形。

2.重心是四边形对角线交点的中点。

3.重心是四边形四个顶点的平均位置。

垂心是四边形四个顶点到其对应对边的垂线交点。垂心的性质包括：

1.垂心是四边形对角线交点的垂心。

2.垂心到四边形四个顶点的距离相等。

3.垂心是四边形四个顶点到对应对边垂线距离最短的点。

外心、内心、重心和垂心是四边形中重要的几何概念，它们各自有着独特的定义和性质。了解这些概念，有助于我们更好地掌握四边形的性质，为解决实际问题提供帮助。在几何学研究中，这些概念的应用十分广泛，对于我们理解几何图形具有重要意义。